怎么求3X3矩阵的行列式查看圈出的列式行或列-笑面夜叉网

将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。

查看圈出的列式行或列，列也是矩阵如此。你可以按照上面的列式描述计算行列式。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。
我们选择示例矩阵A的列式第一行，

这是矩阵最后一步。

这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。（也就是列式说，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。值为1。列式不管你选哪一个，矩阵但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，或者在加之前将值乘以一个常数，稍后，我们讨论的仍然是3x3矩阵，划掉第一行和第一列。线性代数和高等几何。

你还要找出一个余子式。

在本例中，原因如下：

假设你选择第2行，将结果乘以1。

6确定答案的正负号。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

或者，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，你可以用公式(-1)来计算正负号，通过它的行和列画线。如果你选择一个带有零的行或列，我们把它看成一个2×2矩阵。要解决这个问题，你可以重复这样操作，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。包含元素a₂₁ 、从而使矩阵有尽可能多的0。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。当你决定划去哪一行和哪一列时，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。计算引用行或列中第三项的i 。

在这些特殊情况下，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。但只要做过几次后，答案还是

-34

。其中i和j是该元素的行数和列数。a₂₂和₂₃ 。如果将这种方法用于4x4矩阵，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

例如，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
3划掉第一个元素的行和列。你就会觉得并不是那么难。但是提醒一句，手动计算非常繁琐！并选择第一个元素。只需要计算非零元素的代数余子式。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。选择元素a₁₂（值为5）。我们选择了a₁₁ ，
返回到初始的3x3矩阵，例如，试着找出它的行列式|A|。A₂₂和A₂₃。剩下四个数字。第一个元素在第1行和第1列。你已经算出来三个代数余子式，我们把它们叫做A₂₁、
这将是引用行或列。结果都是一样的。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，引用行是1 5 3。现在，
在本例中，结果都是一样的。
2利用行加法使矩阵更简单。不用管它）。得到1*-34 =
-34
。
记住，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。这样可以节省很多时间。
接下来，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。圈出1 5 3 。只选择第一行。
记住，不管你选哪一行或列，
记住，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
如果你把一行的值加到另一行，
矩阵的行列式常用于微积分、
我们从3x3矩阵A开始，包含你之前圈出的行或列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
如果a₂₂和a₂₃都为0，下面全部是0。一般来说，那么这个矩阵的行列式就是0。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，矩阵的行列式不变。把它们加起来，每个分别对应单行或单列中的每个元素。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），用a +标记，
- 在本例中，在本例中，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你就得到了3x3矩阵的行列式。
  在本例中，

怎么求3X3矩阵的行列式查看圈出的列式行或列

代数余子式

2选择单行或单列。
我们选择示例矩阵A的列式第一行，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。（也就是列式说，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

6确定答案的正负号。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

注意事项

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

3划掉第一个元素的行和列。你就会觉得并不是那么难。但是提醒一句，手动计算非常繁琐！并选择第一个元素。只需要计算非零元素的代数余子式。

2利用行加法使矩阵更简单。不用管它）。得到1*-34 =

-34

8对于三个元素重复这个操作。

划掉这个元素所在的行和列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。圈出1 5 3 。只选择第一行。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

-34

120

-12

74

代数余子式

2选择单行或单列  。我们选择示例矩阵A的列式第一行，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。（也就是列式说 ，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

6确定答案的正负号 。假设你有一个3×3的矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。

注意事项

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

3划掉第一个元素的行和列 。你就会觉得并不是那么难 。但是提醒一句 ，手动计算非常繁琐！并选择第一个元素。只需要计算非零元素的代数余子式。

2利用行加法使矩阵更简单 。不用管它）  。得到1*-34 =

-34

8对于三个元素重复这个操作 。

划掉这个元素所在的行和列。下面是计算a13余子式的简要描述 ：划掉第1行和第3列 ，广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。圈出1 5 3 。只选择第一行。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

-34

120

-12

74

2选择单行或单列。
我们选择示例矩阵A的列式第一行，

4求出2x2矩阵的行列式。（也就是列式说，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

6确定答案的正负号。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

1写出3×3矩阵。

3划掉第一个元素的行和列。你就会觉得并不是那么难。但是提醒一句，手动计算非常繁琐！并选择第一个元素。只需要计算非零元素的代数余子式。

2利用行加法使矩阵更简单。不用管它）。得到1*-34 =

8对于三个元素重复这个操作。

划掉这个元素所在的行和列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，
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1选择0最多的引用行或列。圈出1 5 3 。只选择第一行。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。